불 대수(Boolean algebra)와 논리 회로(logic circuit)

오늘은 불 대수(Boolean algebra)와 논리 회로(logic circuit)에 대해 포스팅하겠습니다.

 

 

우선 불 대수란 논리 게이트를 수학적 표시법으로 표현한 것입니다. 그런데 여기서 논리 게이트란 컴퓨터 내부에서 사용되는 전자 회로를 사용하여 사용자가 입력한 정보를 논리적으로 작동시킬 수 있는 기본 논리 소자입니다.  그냥 간단히 컴퓨터 내부에서 데이터를 처리하는 방법이라 생각하시면 편합니다.

 

 

불 대수를 공부하기전 가볍게 알아야 할 약속이 있습니다.  

 

 

참(True) -> 1    거짓(False) -> 0    AND 연산 -> *     OR 연산 -> +

 

 

여기서 AND 연산이 뭐고 OR 연산이 뭘까요?

 

 

 

 

이 사진으로 이해하셨으면 그냥 넘어가시고, 제가 다시 설명해드리겠습니다. 

 

 OR 연산은 둘 중 하나의 수라도 1이라면 1이 되면 결과 값이 1이 되고

 

AND 연산은 둘 다 1이 되어야 결과 값이 1이 됩니다.

 

 

또한 NOT 연산이 하나 있는데 이것은 A의 값이 1이라면 0이되고 0이라면 1이 되게 바꿔주는 연산입니다.

 

 

NOT 연산의 표시 방법은 글자 위에 바를 씌우거나 '를 붙이면 됩니다.

 

 

 

 

 

 

위 사진은 불 대수의 기본적인 AND OR NOT 연산을 응용해 정리한 사진입니다.

 

그냥 한번씩 숫자를 한번 대입해보시면 이해가 되실겁니다.

 

 

 

이번에는 논리 회로입니다.

 

논리회로는 AND 게이트, OR 게이트, NOT 게이트, NAND 게이트, NOR 게이트, XOR 게이트. XNOR 게이트가 있는데 여기서 중요하게 봐야할 것은 AND, OR, NOT은 이미 위에서 배웠고, 그나마 나머지도 배운거를 혼용하여 사용하는것 뿐입니다.

 

AND 게이트입니다.

 

 

 

여기서 표는 무엇이고 논리 기호는 무엇이며 논리식은 또 무엇이냐라고 의문점이 생길 수 있는데, 하나 하나 설명해드리도록 하겠습니다.

 

표는 진리표라 하여 각각의 기호에 입력할 수 있는 수는 모두다 집어넣어 표로 나타낸 것입니다. 

 

논리 기호는 논리 회로를 시각적으로 볼 수 있게하기 위하여 만든 그림입니다.  그림으로 나타내기에 좀더 보기가 쉬워집니다.

 

논리 식은 수학 공식처럼 표현하여 논리 회로를 간소화 시킨 것입니다.

 

 

세개 다 중요한 것들이니 외우면 좋지만  그냥 논리 기호만 눈에 익혀도 진리표와 논리식을 쓸수 있으니 논리기호라도 꼭 암기하도록 합시다.

 

 

OR 게이트입니다.

 

 

 

 

 

NOT 게이트입니다.

 

 

위 3개 게이트는 이미 불 대수때 한번 보여드렸기 때문에 충분히 이해가 가능하실거라 믿습니다.

 

 

 

여기부터는 조합 논리 게이트라 하여 위 기초적인 3개의 게이트를 혼합하여 나타낸 게이트들입니다.

 

NAND 게이트입니다. AND 게이트의 출력을 반전시켜 출력합니다. 

 

 

NOR 게이트입니다. NAND 게이트와 마찬가지로 OR 게이트의 출력을 반전시켜 출력합니다. 

 

 

 

XOR 게이트와 XNOR 게이트의 Exclusive(배타적인)의 x를 딴 것인데요.  배타적인 OR..  무슨 뜻일까요?   XOR은 입력 값이 다르면 1을 출력하고 같다면 0을 출력하며 XNOR은 그 반대로 출력하는 것입니다.

 

 

 

 

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위 사진의 출처는 서울직업교육정보센터(www.happy-4u.net)의 수업자료입니다.